uideturne uobis debere philosophia haec omnia uestigare et inquirere et cuncta specula, uel uda uel suda soli, uidere? quibus praeter ista quae dixi etiam illa ratiocinatio necessaria est, cur in planis quidem speculis ferme pares optutus et imagines uideantur, in tumidis uero et globosis omnia defectiora, at contra in cauis auctiora; ubi et cur laeua cum dexteris permutentur; quando se imago eodem speculo tum recondat penitus, tum foras exerat; cur caua specula, si exaduersum soli retineantur, appositum fomitem accendant; qui fiat ut arcus in nubibus uarie, duo s soles aemula similitudine uisantur, alia praeterea eiusdem modi plurima, quae tractat uolumine ingenti Archimedes Syracusanus, uir in omni quidem geometria multum ante alios admirabilis subtilitate, sed haud sciam an propter hoc uel maxime memorandus, quod inspexerat speculum saepe ac diligenter.
consules legat, annos computet, quos sexaginta mulieri adsignabat. probet quinque et quinquaginta: lustro mentitus sit. ut cum quadruplatore agam, bis duplum quinquennium faciam, uiginti annos semel detraham. iube, Maxime, consules computari: nisi fallor, inuenies nunc Pudentillae haud multo amplius quadragensimum annum aetatis ire. si triginta annos pro decem dixisses, posses uideri computationis gestu errasse, quos circulare debueris digitos adgessisse. cum uero quadraginta, quae facilius ceteris porrecta palma significantur, ea quadraginta tu dimidio auges, non potes digitorum gestu errasse.
Thales Milesius ex septem illis sapientiae memoratis uiris facile praecipuus—enim geometriae penes G r aios primus repertor et naturae rerum certissimus explorator et ast r orum peritissimus contemplator—maximas res paruis lineis repperit: temporum ambitus, uentorum flatus, stellarum meatus, tonitruum sonora miracula, siderum obliqua curricula, solis annua reuerticula, i ti dem lunae uel nascentis incrementa uel senescentis dispendia uel deli n quentis obstacula. idem sane iam procliui senectute diuinam rationem de sole commentus est, quam equidem non didici modo, uerum etiam experiundo comprobaui, quoties sol magnitudine sua circulum quem permeat metiatur.
item continet memoria numerorum dimensionumque rationes et leges innumerabiles, quarum nullam corporis sensus impressit. vidi lineas fabrorum vel etiam tenuissimas, sicut filum araneae, sed illae aliae sunt, non sunt imagines earum quas mihi nuntiavit carnis oculus. sensi etiam numeros omnibus corporis sensibus quos numeramus, sed illi alii sunt quibus numeramus, nec imagines istorum sunt.
nomino numeros quibus numeramus; en adsunt in memoria mea non imagines eorum, sed ipsi.
sicut aliter scitur rectitudo linearum seu veritas figurarum, cum intellecta conspicitur, aliter cum in puluere scribitur.
Haec autem propter senarii numeri perfectionem eodem die sexiens repetito sex diebus perfecta narrantur, non quia Deo fuerit necessaria mora temporum, quasi qui non potuerit creare omnia simul, quae deinceps congruis motibus peragerent tempora; sed quia per senarium numerum est operum significata perfectio. Numerus quippe senarius primus completur suis partibus, id est sexta sui parte et tertia et dimidia, quae sunt unum et duo et tria, quae in summam ducta sex fiunt. Partes autem in hac consideratione numerorum illae intellegendae sunt, quae quotae sint dici potest; sicut dimidia, tertia, quarta et deinceps ab aliquo numero denominatae. Neque enim exempli gratia quia in nouenario numero quattuor pars aliqua eius est, ideo dici potest quota eius sit; unum autem potest, nam nona eius est; et tria potest, nam tertia eius est. Coniunctae uero istae duae partes eius, nona scilicet atque tertia, id est unum et tria, longe sunt a tota summa eius, quod est nouem. Itemque in denario quaternarius est aliqua pars eius; sed quota sit dici non potest; unum autem potest; nam decima pars eius est. Habet et quintam, quod sunt duo; habet et dimidiam, quod sunt quinque. Sed hae tres partes eius, decima et quinta et dimidia, id est unum et duo et quinque, simul ductae non complent decem; sunt enim octo. Duodenarii uero numeri partes in summam ductae transeunt eum; habet enim duodecimam, quod est unum; habet sextam, quae sunt duo; habet quartam, quae sunt tria; habet tertiam, quae sunt quattuor; habet et dimidiam, quae sunt sex; unum autem et duo et tria et quattuor et sex non duodecim, sed amplius, id est sedecim, fiunt. Hoc breuiter commemorandum putaui ad commendandam senarii numeri perfectionem, qui primus, ut dixi, partibus suis in summam redactis ipse perficitur; in quo perfecit Deus opera sua. Vnde ratio numeri contemnenda non est, quae in multis sanctarum scripturarum locis quam magni aestimanda sit elucet diligenter intuentibus. Nec frustra in laudibus Dei dictum est: Omnia in mensura et numero et pondere disposuisti.
Hoc itaque satis sit admonere, quod totus inpar primus numerus ternarius est, totus par quaternarius; ex quibus duobus septenarius constat.
Eos quippe infinitos esse, certissimum est; quoniam in quocumque numero finem faciendum putaueris, idem ipse, non dico uno addito augeri, sed quamlibet sit magnus et quamlibet ingentem multitudinem continens, in ipsa ratione atque scientia numerorum non solum duplicari, uerum etiam multiplicari potest. Ita uero suis quisque numerus proprietatibus terminatur, ut nullus eorum par esse cuicumque alteri possit. Ergo et dispares inter se atque diuersi sunt, et singuli quique finiti sunt, et omnes infiniti sunt.
Haec enim congruentia siue consonantia quod est unum ad duo, in omni compaginatione creaturae ualet plurimum. Hanc enim coaptationem dicere uolui quam graeci harmonian uocant. quantum ualeat consonantia simpli ad duplum, per hanc uoces acutiores grauioresque concordant. ipsis autem auribus exhiberi potest ab eo qui nouit in regulari monochordo.
Haec autem ratio simpli ad duplum oritur quidem a ternario numero; unum quippe ad duo tria sunt. Sed hoc totum quod dixi ad senarium peruenit; unum enim et duo et tria sex fiunt. Qui numerus propterea perfectum dicitur quia partibus suis completur; habet enim eas tres: sextam, tertiam, dimidiam. Sexta ergo eius unum est, tertia duo, dimidia tria. Vnum autem et duo et tria consummant eundem senarium. Haec autem mulier decem et octo annos habebat in infirmitate, quod est ter seni. menses trium annorum quadratum senarium faciunt, quod est sexies seni.
Quod enim ualent sex in primo ordine numerorum qui constat ex unis ut perueniatur ad decem, hoc ualent sexaginta in secundo ordine qui constat ex denis ut perueniatur ad centum. Sexagenarius ergo numerus dierum sexta pars anni est. Proinde per senarium primi uersus multiplicatur tamquam senarius secundi uersus et fiunt sexies sexageni, trecenti et sexaginta dies, qui sunt integri duodecim menses. restant autem quinque dies et quadrans diei ut sol impleat cursum suum annumque concludat; quattuor enim quadrantes faciunt unum diem quem necesse est intercalari excurso quadriennio quod bissextum uocant. totus enim dies, id est cum sua nocte, uiginti quattuor horae sunt quarum pars quarta qui est quadrans diei sex horae inueniuntur.